常微分方程课程简介 常微分方程（Ordinary Differential Equitions）的课程类型是学科基础必修课，4学分，总学时72，授课周期1学期。 常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿的运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨伏趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。在长期不断的发展过程中，它一方面直接从与生产实践联系的其他科学技术中汲取活力，另一方面又不断以全部数学科学的新旧成就来武装自己，所以它的问题和方法越来越显得丰富多彩。 　 自1960年新疆大学成立数学系起，我们就开设了常微分方程课程。1977年恢复高考后我院的常微分方程课程一直采用的教材是王高雄、周之铭等编著的《常微分方程》（高等教育出版社1983年第二版）。该书在1987年国家教委举办的全国优秀教材评选中获一等奖。主要参考书是，丁同仁，李承治编《常微分方程讲义》，（高等教育出版社，2002）；周尚仁，权宏顺编《常微分方程习题集》，（人民教育出版社，1981.） 本课程的内容包括：常微分方程模型，微分方程的基本概念；一阶微分方程的初等解法，如变量可分离方程与变量变换，线性微分方程与常数变易法，恰当方程与积分因子。一阶隐方程与参数表示；解的存在唯一性定理与逐步逼近法, 解的延拓, 解对初值的连续性和可微性；线性方程的一般理论, 常系数线性方程的解法,；高阶方程的降阶；线性微分方程组的一般理论, 常系数线性微分方程组及解法. 本课程有两个鲜明特点：（1）在数学学院的本科生课程系列中，它起着承前启后的作用。一方面，它要大量应用前面重要的基础课“数学分析”、“高等代数”和“解析几何”的内容，是数学分析的天然的后续课程，而且在它所产生的的较深的问题中，它又是高等分析里大部分的理论和方法的根源。在微分方程发展的过程中， 它是产生以下数学分支的主要因素之一：复分析，Lebesgue积分，Banach空间和Hilbert空间。（2）常微分方程扎根于实际问题，因此这门课程又是数学理论联系实际的一个重要触角。